Fiche cours - Chapitre 4 - Interactions fondamentales et introduction à la notion de champ

Méthode : ce que je dois savoir et savoir-faire

Notions et contenu

Capacités exigibles

Charge électrique, interaction électrostatique, influence électrostatique.

Loi de Coulomb.

Force de gravitation et champ de

gravitation.

Force électrostatique et champ électrostatique.

Interpréter des expériences mettant en jeu l'interaction électrostatique.

Utiliser la loi de Coulomb.

Citer les analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle.

Utiliser les expressions vectorielles :

de la force de gravitation et du champ de gravitation ;
de la force électrostatique et du champ électrostatique.

Caractériser localement une ligne de champ électrostatique ou de champ de gravitation.

Illustrer l'interaction électrostatique. Cartographier un champ électrostatique.

Définition : loi de gravitation universelle de Newton

Dans l'Univers, tous les corps "s'attirent", c'est l'interaction gravitationnelle.

Deux corps ponctuels A et B (ou sphériques), de masses m_A et m_B, séparés par une distance r = AB, le corps A exerce sur le corps B une force de gravitation telle que :

\(\vec{F_{A/B}}=-G.\frac{m_A.m_B}{AB^2}.\vec{u}\)

Le vecteur \(\vec{u}\) est un vecteur unitaire dirigé de A vers B (sa norme est égale à 1).
G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67.10^-11 N.m².kg^-2
L'unité pour la force de gravitation est le Newton (symbole N).
Les masses des deux corps sont exprimées en kilogramme, kg.
La distance qui sépare les deux corps est exprimée en mètre, symbole m.
.

1. Quelle serait l'expression de la force de gravitation exercée par le corps B sur le corps A ?

2. Comparer les valeurs des forces de gravitation exercées par A sur B et par B sur A.

3. Toutes les unités utilisées appartiennent-elles au système international d'unités (USI) ?

Rappel : caractéristiques d'un vecteur :

Un vecteur est caractérisé par :

son point d'application
sa direction
son sens
sa norme ou son intensité (valeur)

Définition : champ de gravitation

Lorsqu'un objet modifie les propriétés de l'espace qui l'entoure, il créer un "champ" autour de lui (grâce à sa masse, sa charge électrique...).

Un corps "massif" va donc crée un champ vectoriel de gravitation que l'on note \(\vec{G}\).

Exemple :

un corps A de masse m_A est la source d'un champ de gravitation
un corps B de masse m_B, situé à une distance AB est soumis au champ de gravitation exercé par le corps A.
La force de gravitation subie par le corps B placé dans le champ de gravitation du corps A est donnée par la relation suivante :
\(\vec{F_g}=m_B.\vec{G}\)

L'expression de la force de gravitation subie par le corps B est également donnée par l'expression suivante :
\(\vec{F_{A/B}}=-G.\frac{m_A.m_B}{AB^2}.\vec{u}\)
On peut en déduire l'expression vectorielle du champ de gravitation crée par le corps A :
.
\(\vec{G}=-G.\frac{m_A}{AB^2}.\vec{u}\)

Représentation du vecteur champ de gravitation crée par le point A.

Remarques :

Cartographier un champ vectoriel, c'est déterminer ses caractéristiques en plusieurs points de l'espace (direction, sens, valeur).
Une ligne de champ est toujours tangente en chacun de ses points au vecteur champ et orientée dans le sens du champ.

4. A la surface de la Terre, on peut considérer que la force de gravitation Fg exercée par la Terre et le poids d'un corps de masse m situé à la surface de la Terre sont identiques (en première approximation) : \(\vec{F_g}=\vec{P}=m.\vec{g}\)

4.1. Déterminer l'expression vectorielle du champ de gravitation crée par la Terre sur un corps de masse m situé à la surface de la Terre et que l'on note \(\vec{g}\) (on note R_Terre, le rayon de la Terre).

4.2. En déduire la valeur de "g" à la surface de la Terre.

Rappel : charges électriques

Certains corps portent des charges électriques positives ou négatives. Ils peuvent avoir un excès ou un défaut d'électrons ou de protons.

L'unité de charge électrique est le Coulomb de symbole " C ".

La charge électrique élémentaire est notée " e " : sa valeur est e = 1,6^.-19 C.

Définition : force électrostatique et loi de Coulomb

D'après la loi de Coulomb, un corps A qui porte une charge électrique q_A, exerce sur un corps B qui porte une charge électrique q_B, une force électrostatique Fe définie par l'expression suivante :

\(\vec{F_{A/B}}=k.\frac{q_A.q_B}{AB^2}.\vec{u}\)

k est la constante de Coulomb :
k = 9,0.10⁹ N.m².C^-2
Le vecteur \(\vec{u}\) est un vecteur unitaire dirigé de A vers B (sa norme est égale à 1).
AB = r est la distance entre les deux corps A et B (exprimée en mètre)
q_A et q_B sont exprimées en Coulomb.
L'unité pour la force électrostatique est le Newton.

Remarques :

Si les charges électriques exercées sont de même signe, la force exercée est répulsive.
Si les charges électriques exercées sont de signe contraire, la force exercée est attractive.

Définition : champ électrostatique

Un corps A qui porte une charge électrique q_A est à l'origine d'un champ électrostatique noté \(\vec{E}\).

Si un corps B portant une charge électrique q_B est situé à proximité du point A, il est alors soumis au champ électrostatique crée par le corps A. Le corps B est alors soumis à une force électrostatique Fe telle que :

\(\vec{F_e}=q_B.\vec{E}\)

Remarque :

Pour trouver l'orientation du champ électrostatique E, il faut se souvenir que \(\vec{E}\) fuit toujours les charges positives (si q_A >0) et pointe vers les charges négatives (si q_A <0).